Ilustración de la mezcla de precios de leche con etiquetas de S/ 4.50 y S/ 5.00 para obtener un precio promedio de S/ 4.70, representando un problema matemático.

Problema de mezcla de precios: ¿Cuántos litros de leche mezclar?

\begin{excs}\label{thm:ex10}Si se desea obtener 100 litros de leche a un precio promedio de S/ 4.70 por litro, ¿cuántos litros de leche de S/ 4.50 por litro se deben mezclar con leche de S/ 5.00 por litro?\end{excs}

Este tipo de problema se resuelve utilizando el concepto de mezcla o la regla de aligación. Vamos a resolverlo paso a paso utilizando ecuaciones.

Paso 1: Definir variables

Sea $\bm{x}$ la cantidad de litros de leche de S/ 4.50 por litro que se va a mezclar, y $\bm{100 - x}$ la cantidad de litros de leche de S/ 5.00 por litro. Queremos que la mezcla final sea de 100 litros a un precio promedio de S/ 4.70 por litro.

Paso 2: Plantear la ecuación

El precio total de la mezcla es igual a la suma de los precios de las dos partes de leche:

$\bm{4.50x + 5.00(100 - x)}$

Y este precio total debe ser igual al costo de los 100 litros a S/ 4.70 por litro:

$\bm{4.50x + 5.00(100 - x) = 4.70 \times 100}$

Paso 3: Resolver la ecuación

Expandimos ambos lados de la ecuación:

$\bm{4.50x + 500 - 5.00x = 470}$

Simplificamos términos:

$\bm{-0.50x + 500 = 470}$

Restamos 500 en ambos lados:

$\bm{-0.50x = -30}$

Finalmente, dividimos entre $\bm{-0.50}$ para despejar $\bm{x}$ :

$\bm{x = 60}$

Paso 4: Interpretar el resultado

El resultado indica que se deben mezclar $\bm{60}$ litros de leche de S/ 4.50 por litro con $\bm{40}$ litros de leche de S/ 5.00 por litro para obtener 100 litros a un precio promedio de S/ 4.70 por litro.

Conclusión

Este problema de mezcla de precios se puede resolver fácilmente aplicando álgebra básica. El uso de ecuaciones es una herramienta poderosa para encontrar soluciones a este tipo de problemas cotidianos.

Estudiante aceptando el desafío de resolver problemas matemáticos de mezcla de precios, frente a una pizarra con ecuaciones.

Ejercicios de mezcla de precios: ¡Acepta el desafío! Demuestra que sabes!

A continuación te presentamos 5 ejercicios que puedes resolver aplicando el mismo método de mezcla de precios.

Ejercicio 1

Se quiere obtener 80 litros de jugo a un precio promedio de S/ 6.00 por litro, mezclando jugo de S/ 5.50 por litro con jugo de S/ 7.00 por litro. ¿Cuántos litros de cada tipo de jugo se deben mezclar?

Ejercicio 2

Una persona necesita 150 litros de gasolina a un precio promedio de S/ 20.30 por galón. Si dispone de gasolina de S/ 19.90 y S/ 21.50 por galón, ¿Cuántos litros de cada tipo debe mezclar?

Ejercicio 3

Se requiere preparar una mezcla de 200 litros de aceite a un precio promedio de S/ 12.80 por litro, usando aceite de S/ 12.00 por litro y aceite de S/ 14.00 por litro. ¿Cuántos litros de cada tipo se deben mezclar?

Ejercicio 4

Una tienda de vinos quiere obtener una mezcla de 50 litros de vino a un precio promedio de S/ 18.50 por litro. Si el vino de S/ 17.00 por litro se mezcla con vino de S/ 21.00 por litro, ¿cuántos litros de cada vino deben mezclarse?

Ejercicio 5

Un granjero necesita preparar una mezcla de 120 litros de fertilizante a un precio promedio de S/ 8.50 por litro. Tiene fertilizante de S/ 7.80 por litro y de S/ 9.00 por litro. ¿Cuántos litros de cada tipo debe mezclar?