Ilustración del problema de velocidad relativa entre Luana y Lorena, donde Luana alcanza a Lorena en una carrera

Resolviendo un Problema de Velocidad Relativa: Luana y Lorena

En este artículo, vamos a explorar el concepto de velocidad relativa y cómo aplicarlo para resolver problemas en los que dos objetos se mueven a diferentes velocidades. Para ilustrar el concepto, resolveremos un problema que involucra a dos personas, Luana y Lorena, que recorren una misma distancia pero parten en diferentes momentos.

Teoría: Velocidad Relativa

La velocidad es una magnitud física que indica la rapidez con la que un objeto cambia su posición respecto al tiempo. La fórmula básica de la velocidad es:

$\bm{v = \frac{d}{t}}$

donde:

$\bm{v}$ es la velocidad,
$\bm{d}$ es la distancia recorrida,
$\bm{t}$ es el tiempo transcurrido.

Cuando dos objetos se mueven en la misma dirección pero con diferentes velocidades, la velocidad relativa entre ellos se refiere a la diferencia de sus velocidades. Esto es importante cuando uno de los objetos parte más tarde que el otro, ya que la velocidad relativa nos permite determinar en cuánto tiempo el objeto más rápido alcanzará al más lento.

Aplicando la Velocidad Relativa: El Problema de Luana y Lorena

Consideremos el siguiente problema:

Enunciado del problema.

Exercise 1. Luana puede recorrer cierta distancia en 20 minutos, y Lorena, en 30 minutos. Si Luana parte 5 minutos después que Lorena, ¿Cuánto tiempo más recorre Lorena antes de que Luana la alcance?

Resolución del Problema:

Velocidades de Luana y Lorena:
Sabemos que ambas recorren la misma distancia, pero en tiempos distintos:
- La velocidad de Luana es
  $\bm{v_L = \frac{d}{20}}$
  , ya que recorre la distancia en 20 minutos.
- La velocidad de Lorena es
  $\bm{v_R = \frac{d}{30}}$
  , ya que recorre la distancia en 30 minutos.
Distancia recorrida por Lorena antes de que Luana parta:
Lorena empieza a correr 5 minutos antes que Luana. En esos 5 minutos, recorre una parte de la distancia total. La distancia que recorre Lorena en 5 minutos es:
$\begin{align*} \bm{d_{\text{Lorena en 5'}}} &= \bm{v_R \times 5} \\ &= \bm{\frac{d}{30} \times 5} \\ &= \bm{\frac{d}{6}} \end{align*}$
Velocidad relativa entre Luana y Lorena:
La velocidad relativa entre Luana y Lorena es la diferencia entre sus velocidades:
$\begin{align*} \bm{v_{\text{relativa}}} &= \bm{\frac{3d}{60} - \frac{2d}{60}} \\ &= \bm{\frac{d}{60}} \end{align*}$
Calculamos esta diferencia utilizando el mínimo común múltiplo de 20 y 30, que es 60:
$\begin{align*} \bm{v_{\text{relativa}}} &= \bm{v_L - v_R} \\ &= \bm{\frac{d}{20} - \frac{d}{30}} \end{align*}$
Tiempo necesario para que Luana alcance a Lorena:
Para que Luana alcance a Lorena, debe recorrer la diferencia de distancia que Lorena ha ganado en esos 5 minutos, es decir,
$\bm{\frac{d}{6}}$
. Sabemos que la velocidad relativa entre ellas es
$\bm{\frac{d}{60}},$
por lo que el tiempo que tarda Luana en alcanzar a Lorena es:
$\bm{t = \frac{\frac{d}{6}}{\frac{d}{60}} = 10 \text{ minutos}}$
Tiempo adicional que recorre Lorena antes de ser alcanzada:
Lorena había empezado a correr 5 minutos antes de Luana, y desde que Luana empieza a correr, pasan 10 minutos hasta que la alcanza. Por lo tanto, Lorena corre un total de:
$\bm{5 + 10 = 15 \text{ minutos}}$
Finalmente, la pregunta es cuánto tiempo adicional recorre Lorena después de que Luana comienza a correr. Como ya llevaba 5 minutos corriendo, los 10 minutos restantes son el tiempo adicional que Lorena corre antes de que Luana la alcance.

Conclusión

La velocidad relativa nos permite resolver este tipo de problemas de manera efectiva. En este caso, Luana alcanza a Lorena en 10 minutos después de haber empezado a correr. Durante este tiempo, Lorena recorre una distancia adicional por esos 10 minutos.

Estudiante concentrado resolviendo problemas de velocidad relativa en un entorno de estudio

Más problemas para practicar

Ahora que has visto cómo resolver el problema de Luana y Lorena, te propongo cinco problemas adicionales para que pongas a prueba tus habilidades. ¡Anímate a resolverlos y comprueba tu comprensión de la velocidad relativa!

Problema 2: Ana y Beto

Exercise 2. Ana recorre una pista en 18 minutos, y Beto en 24 minutos. Si Ana parte 3 minutos después de Beto, ¿en cuánto tiempo lo alcanzará?

Problema 3: Carlos y Diana

Exercise 3. Carlos tarda 15 minutos en recorrer una distancia, y Diana, 25 minutos. Si Diana parte 6 minutos antes, ¿cuándo Carlos la alcanzará?

Problema 4: María y José

Exercise 4. María recorre 10 km en 40 minutos, y José en 50 minutos. Si José empieza 5 minutos antes, ¿cuánto tiempo pasará antes de que María lo alcance?

Problema 5: Juan y Pedro

Exercise 5. Juan tarda 12 minutos en recorrer una distancia, y Pedro, 20 minutos. Si Juan parte 4 minutos después de Pedro, ¿cuándo lo alcanzará?

Problema 6: Pablo y Sofía

Exercise 6. Pablo corre a 5 m/s y Sofía a 4 m/s. Si Sofía parte 10 segundos antes, ¿en cuánto tiempo Pablo la alcanzará?